Nace en Unión de Reyes en 1946.

Estudió la carrera de cirugía dental, profesión que llegó a ejercer entre 1954 y 1957.

Ocho años después escribe su primera pieza, Hay un muerto en la calle, la que aún permanece inédita, y en 1956, El peine y el espejo, en 1960. Cursó dirección escénica en Teatro Estudio.

Estrena El robo del cochino en la sala Hubert de Blanck el verano de 1961, obra con la que obtiene mención en el Premio Casa de las Américas de ese año.

En 1961 asistió al Primer Congreso Nacional de Escritores y Artistas de Cuba y comenzó a trabajar como asesor literario de grupos teatrales del Consejo Nacional de Cultura.

En Ni un sí ni un no, estrenada por Teatro Estudio en 1980 bajo su dirección, Estorino gana el Premio a la mejor puesta en escena de un texto cubano.

Morir del cuento, calificada como «novela para representar».

La obra recibe además los premios nacionales a la mejor puesta en escena en el Festival de Teatro de La Habana (1984) y premio de dramaturgia de la UNEAC.

Dos antologías publicadas por la editorial Letras Cubanas reúnen sus principales obras: Teatro, Premio de la Crítica 1984, y Vagos rumores y otras obras, con igual premio en 1999.

Abelardo Estorino ha obtenido la Distinción por la Cultura Cubana.

Sin lugar a dudas se le ha considerado «un clásico vivo de nuestra historia escénica».

En 1992 se añade a todos esos reconocimientos el Premio Nacional de Literatura, creado en 1983 por el Ministerio de Cultura de la República de Cuba.

Obras suyas se han traducido y representado en Checoslovaquia, Noruega, Suecia, México, Estados Unidos y Chile.

En el año 2002 obtiene el Premio Nacional de Teatro.